配对指数函数公式/配对指数函数公式-我的网站

大家好，今天小编来为大家解答配对指数函数公式这个问题，excel t检验计算函数很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

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高1数学问题
excel t检验计算函数
excel p值计算函数

一、高1数学问题

指数、对数以及指数函数与对数函数，是高中代数非常重要的内容。无论在高考及数学竞赛中，都具有重要地位。熟练掌握指数对数概念及其运算性质，熟练掌握指数函数与对数函数这一对反函数的性质、图象及其相互关系，对学习好高中函数知识，意义重大。

指数的概念是由乘方概念推广而来的。相同因数相乘a·a……a(n个)=an导出乘方，这里的n为正整数。从初中开始，首先将n推广为全体整数；然后把乘方、开方统一起来，推广为有理指数；最后，在实数范围内建立起指数概念。

欧拉指出：“对数源出于指数”。一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b

其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

ab=N与b=logaN是一对等价的式子，这里a是给定的不等于1的正常数。当给出b求N时，是指数运算，当给出N求b时，是对数运算。指数运算与对数运算互逆的运算。

ax·ay=ax+y,(ax)y=axy,(ab)x=ax·bx（a>0,a≠1,b>0,b≠1）

2．对数运算法则（性质）也有3条：

3．指数运算与对数运算的关系：

4．负数和零没有对数；1的对数是零，即

loga1=0；底的对数是1，即logaa=1

函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数。它的基本情况是：

（1）定义域为全体实数（-∞，+∞）

（2）值域为正实数（0，+∞），从而函数没有最大值与最小值，有下界，y>0

（3）对应关系为一一映射，从而存在反函数--对数函数。

（4）单调性是：当a>1时为增函数；当0<a<1时，为减函数。

（5）无奇偶性，是非奇非偶函数，但y=ax与y=a-x的图象关于y轴对称，y=ax与y=-ax的图象关于x轴对称；y=ax与y=logax的图象关于直线y=x对称。

（6）有两个特殊点：零点（0，1），不变点（1，a）

（7）抽象性质：f(x)=ax(a>0,a≠1),

f(x+y)=f(x)·f(y),f(x-y)=f(x)/f(y)

函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数，它的基本情况是：

（2）值域为全体实数（-∞，+∞）

（3）对应关系为一一映射，因而有反函数——指数函数。

（4）单调性是：当a>1时是增函数，当0<a<1时是减函数。

（5）无奇偶性。但y=logax与y=log(1/a)x关于x轴对称，y=logax与y=loga(-x)图象关于y轴对称，y=logax与y=ax图象关于直线y=x对称。

（7）抽象运算性质f(x)=logax(a>0,a≠1)，

例1．若f(x)=(ax/(ax+√a))，求f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+…+f(1000/1001)

分析：和式中共有1000项，显然逐项相加是不可取的。需找出f(x)的结构特征，发现规律，注意到1/1001+1000/1001=2/1001+999/1001=3/1001+998/1001=…=1，

而f(x)+f(1-x)=(ax/(ax+√a))+(a1-x/(a1-x+√a))=(ax/(ax+√a))+(a/(a+ax·√a))=(ax/(ax+√a))+((√a)/(ax+√a))=((ax+√a)/(ax+√a))=1规律找到了，这启示我们将和式配对结合后再相加：

原式=[f(1/1001)+f(1000/1001)]+[f(2/1001)+f(999/1001)]+…+[f(500/1001)+f(501/1001)]=(1+1+…+1)5000个=500

说明：观察比较，发现规律f(x)+f(1-x)=1是本例突破口。

（1）取a=4就是1986年的高中数学联赛填空题：设f(x)=(4x/(4x+2))，那么和式f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+…+f(1000/1001)的值=。

（2）上题中取a=9，则f(x)=(9x/(9x+3))，和式值不变也可改变和式为求f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)+…+f((n-1)/n).

（3）设f(x)=(1/(2x+√2))，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为。这就是2003年春季上海高考数学第12题。

（A）1/2（B）(1/5)10log25（C）10log45（D）10log52

解：∵5log25=(10/2)log25=(10log25)/(2log25)=(1/5)×10log25

说明：这里用到了对数恒等式：alogaN=N(a＞0,a≠1,N＞0)

这是北京市1997年高中一年级数学竞赛试题。

解法1：先运用复合二次根式化简的配方法对真数作变形。

解法2：利用算术根基本性质对真数作变形，有

说明：乘法公式的恰当运用化难为易，化繁为简。

例4．试比较(122002+1)/(122003+1)与(122003+1)/(122004+1)的大小。

解：对于两个正数的大小，作商与1比较是常用的方法，记122003=a＞0，则有

((122002+1)/(122003+1))÷((122003+1)/(122004+1))=((a/12)+1)/(a+1)·((12a+1)/(a+1))=((a+12)(12a+1))/(12(a+1)2)=((12a2+145a+12)/(12a2+24a+12))＞1

故得：((122002+1)/(122003+1))＞((122003+1)/(122004+1))

例5．已知(a,b为实数)且f(lglog310)=5，则f(lglg3)的值是（）

（A）-5（B）-3（C）3（D）随a,b的取值而定

解：设lglog310=t，则lglg3=lg(1/log310)=-lglog310=-t

说明：由对数换底公式可推出logab·logba=(lgb/lga)·(lga/lgb)=1，即logab=(1/logba)，因而lglog310与lglg3是一对相反数。设中的部分，则g(x)为奇函数，g(t)+g(-t)=0。这种整体处理的思想巧用了奇函数性质使问题得解，关键在于细致观察函数式结构特征及对数的恒等变形。

例6．已知函数y=((10x-10-x)/2)(X∈R)

（2）判断函数y=f-1(x)是奇函数还是偶函数

分析：（1）求y=(10x-10-x)/2的反函数首先用y把x表示出来，然后再对调x,y即得到y=f-1(x)；

（2）判断函数y=f-1(x)的奇偶性要依据奇函数或偶函数的定义，看当X∈R时是否有

解：（1）由y=((10x-10-x)/2)(X∈R)可得2y=10x-10-x，设10x=t，上式化为：2y=t-t-1两边乘t，得2yt=t2-1整理得：t2-2yt-1=0，解得：

由于t=10x＞0，故将舍去，得到：将t=10x代入上式，即得:

所以函数y=((10x-10-x)/2)的反函数是

说明：①从本题求解及判断过程可以得到更一般的结论：函数y=((ax-a-x)/2)(X∈R,a＞0,a≠1)的反函数是，它们都是奇函数。当a=2,3,10或e时就构造了新的特殊的题目。进一步还可以研究它们的单调性，如1992年高考数学试题：函数y=((ex-e-x)/2)的反函数

（A）是奇函数，它在(0,+∞)上是减函数；

（B）是偶函数，它在(0,+∞)上是减函数；

（C）是奇函数，它在(0,+∞)上是增函数；

（D）是偶函数，它在(0,+∞)上是增函数。

②函数y=((ax-a-x)/2)是由y=f(x)=ax构造而得，全日制普通高级中学教科书（试验修订本。必修）《数学》第一册（上）（人民教育出版社中学数学室编著）P107复习参考题二B组第6题：设y=f(x)是定义在R上的任一函数，

求证：（1）F1(x)=f(x)+f(-x)是偶函数；

（2）F2(x)=f(x)-f(-x)是奇函数。

而f(x)=F1(X)+F2(x)，它说明，定义在R上的任一函数都可以表示成一个奇函数(F2(x))与一个偶函数(F1(x))的代数和。从这个命题出发，由f(x)=ax就可以构造出诸多奇函数，比如，y=((ax-a-x)/2)；y=((ax-a-x)/(ax+a-x))=((a2x-1)/(a2x+1))等等用自然对数的底e≈2.71828…（无理数）作底，作函数sh(x)=((ex-e-x)/2),ch(x)=((ex+e-x)/2),th(x)=((ex-e-x)/(ex+e-x))它们分别叫做双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数，它们具有如下性质：

(2)sh(x+y)=sh(x)·ch(y)+ch(x)·sh(y);

(3)ch(x+y)=ch(x)·ch(y)+sh(x)·sh(y);

(4)th(x+y)=((th(x)+th(y))/(1+th(x)·th(y)));

其中①⑧⑨合起来，就是课本P107的第8题。

例7．已知函数f(x)=loga((1+x)/(1-x))(a＞0,a≠1)

（2）判断f(x)的奇偶性并给以证明；

（3）当a＞1时，求使f(x)＞0的x取值范围；

解：（1）由对数的定义域知((1+x)/(1-x))＞0

解这个分式不定式，得：(x+1)(x-1)＜0,-1＜x＜1

（2）f(-x)=loga((1-x)/(1+x))=log((1+x)/(1-x))-1=-loga((1+x)/(1-x))=-f(x)

由奇函数的定义知，函数f(x)是奇函数。

（3）由loga((1+x)/(1-x))＞0＜＝＞loga((1+x)/(1-x))＞loga1，

因为a＞1，所以由对数函数的单调性知((1+x)/(1-x))＞1，考虑由（1）知x＜1,1-x＞0，去分母，得：1+x＞1-x,x＞0故：0＜x＜1

所以对于a＞1，当x∈(0,1)时函数f(x)＞0

（4）由y=loga((1+x)/(1-x))得：((1+x)/(1-x))=ay应用会比分比定理得：((1+x)+(1-x))/((1+x)-(1-x))=((ay+1)/(ay-1))即:(2/2x)=((ay+1)/(ay-1))

∴x=((ay-1)/(ay+1))交换x,y得：

y=((ax-1)/(ax+1))，它就是函数f(x)=loga((1+x)/(1-x))的反函数f-1(x)即f-1(x)=((ax-1)/(ax+1))

说明：（1）函数y=loga((1+x)/(1-x))与y=((ax-1)/(ax+1))是一对反函数。取a=e，函数y=((ex-1)/(ex+1))的反函数的定义域是。这就是89年的高考题目。

（2）已知f(x)=lg((1-x)/(1+x)),a,b∈(-1,1)求证：f(a)+f(b)=f((a+b)/(1+ab))（P89习题2.8第4题）可以看作该类函数的性质。

（3）y=ax与y=logax；y=((ax-a-x)/2)与；y=((ax-1)/(ax+1))与y=loga((1+x)/(1-x))这三对互反函数及其性质需要理解记忆。

例8．22003的十进制表示是个P位数，52003的十进位表示是个q位数，则p+q=。

①×②得:10p+q-2＜(2×5)2003＜10p+q

例9．已知x2-2x+loga(a2-a)=0有一正根和一负根，求实数a的范围。

解：方程有一正根一负根的充分必要条件是：

loga(a2-a)＜0（由韦达定理而来）①

由a＞0,a≠1,a2-a=a(a-1)＞0,可得a＞1②，从而由loga(a2-a)＜0=loga1得:a2-a＜1,a2-a-1＜0，解得:③，由②③得：

例10．设y=log(1/2)[a2x+2(ab)x-b2x+1](a＞0,b＞0)，求使y为负值的x的取值范围

1．设a,b,c都是正数，且3a=4b=6c，那么（）

（A）(1/c)=(1/a)+(1/b),(B)(2/c)=(2/a)+(1/b),(C)(1/c)=(2/a)+(2/b),(D)(2/c)=(1/a)+(2/b)

2.F(x)=(1+((2/(2x-1)))·f(x)(x≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)()

（C）可能是奇函数也可能是偶函数（D）不是奇函数也不是偶函数

3．若f(x)=3x+5，则f-1(x)的定义域是（）

（A）(0,+∞)(B)(5,+∞)(C)(8,+∞)(D)(-∞,+∞)

5．已知m,n为正整数，a＞0,a≠1,且logam+loga(1+(1/m))+loga(1+(1/(m+1))+…+loga(1+(1/(m+n-1)))=lgam+logan。求m,n

6．X=((1/(log(1/2)(1/3))+(1/(log(1/5)(1/3))的值属于区间（）

（A）（-2，-1）（B）（1，2）（C）（-3，-2）（D）（2，3）

（1）lg20+log10025(2)lg5·lg20+(lg2)2

8．若集合{x，xy，lg(xy)}={0，∣x∣,y}，则log8(x2+y2)=。

9．若x∈(1,10)，则lg2x,lgx2,lglgx的大小顺序是：

（A）lg2x＜lgx2＜lglgx(B)lg2x＜lglgx＜lgx2

（C）lgx2＜lg2x＜lglgx(D)lglgx＜lg2x＜lgx2

11．集合{x∣-1≤log(1/x)10＜-(1/2),x∈N}的真子集的个数是。

12．求函数y=(1/4)x2-2x-3的单调区间。

13．已知指数函数f(x)=ax(a＞0,且a≠1)，求满足f(3x2-4x-5)>f(2x2-3x+1)的x的取值。

14．解方程8log6(x2-7x+15)=5log68

15．设有关于x的不等式lg(∣x+3∣+∣x-7∣)＞a

（2）当a为何值时，这个不等式的解集为R？

1.（B）；2.（A）；3.（B）；4.216；5.m=2，n=2；

6.（D）；7.（1）2，（2）1；8.1/3；9.（D）；

10.1/2；11.290-1；12.单调增区间（-∞，1]，单调减区间[1，+∞）

13.当a＞1时，x＜-2或x＞3，当0＜a＜1时，-2＜x＜3；

二、excel t检验计算函数

Microsoft Excel提供了一组数据分析工具，称为“分析工具库”，在建立复杂统计或工程分析时可节省步骤。只需为每一个分析工具提供必要的数据和参数，该工具就会使用适当的统计或工程宏函数，在输出表格中显示相应的结果。其中有些工具在生成输出表格时还能同时生成图表。

相关的工作表函数 Excel还提供了许多其他统计、财务和工程工作表函数。某些统计函数是内置函数，而其他函数只有在安装了“分析工具库”之后才能使用。

访问数据分析工具“分析工具库”包括下述工具。要使用这些工具，请单击“工具”菜单上的“数据分析”。如果没有显示“数据分析”命令，则需要加载“分析工具库”加载项（加载项：为 Microsoft Office提供自定义命令或自定义功能的补充程序。）程序。

方差分析工具提供了几种方差分析工具。具体使用哪一种工具则根据因素的个数以及待检验样本总体中所含样本的个数而定。

方差分析：单因素此工具可对两个或更多样本的数据执行简单的方差分析。此分析可提供一种假设测试，该假设的内容是：每个样本都取自相同基础概率分布，而不是对所有样本来说基础概率分布都不相同。如果只有两个样本，则工作表函数 TTEST可被平等使用。如果有两个以上样本，则没有合适的 TTEST归纳和“单因素方差分析”模型可被调用。

方差分析：包含重复的双因素此分析工具可用于当数据按照二维进行分类时的情况。例如，在测量植物高度的实验中，植物可能使用不同品牌的化肥（例如 A、B和 C），并且也可能放在不同温度的环境中（例如高和低）。对于这 6对可能的组合{化肥，温度}，我们有相同数量的植物高度观察值。使用此方差分析工具，我们可检验：

使用不同品牌化肥的植物的高度是否取自相同的基础总体；在此分析中，温度可以被忽略。

不同温度下的植物的高度是否取自相同的基础总体；在此分析中，化肥可以被忽略。

是否考虑到在第 1步中发现的不同品牌化肥之间的差异以及第 2步中不同温度之间差异的影响，代表所有{化肥，温度}值的 6个样本取自相同的样本总体。另一种假设是仅基于化肥或温度来说，这些差异会对特定的{化肥，温度}值有影响。

方差分析：无重复的双因素此分析工具可用于当数据按照二维进行分类且包含重复的双因素的情况。但是，对于此工具，假设每一对值只有一个观察值（例如，在上面的示例中的{化肥，温度}值）。使用此工具我们可以应用方差分析的第 1和 2步检验：包含重复的双因素情况，但没有足够的数据应用第 3步的数据。

CORREL和 PEARSON工作表函数可计算两组不同测量值变量之间的相关系数，条件是当每种变量的测量值都是对 N个对象进行观测所得到的。（任何对象的任何丢失的观测值都会引起在分析中忽略该对象。）系数分析工具特别适合于当 N个对象中的每个对象都有多于两个测量值变量的情况。它可提供输出表和相关矩阵，并显示应用于每种可能的测量值变量对的 CORREL（或 PEARSON）值。

与协方差一样，相关系数是描述两个测量值变量之间的离散程度的指标。与协方差的不同之处在于，相关系数是成比例的，因此它的值独立于这两种测量值变量的表示单位。（例如，如果两个测量值变量为重量和高度，如果重量单位从磅换算成千克，则相关系数的值不改变）。任何相关系数的值必须介于-1和+1之间。

可以使用相关分析工具来检验每对测量值变量，以便确定两个测量值变量的变化是否相关，即，一个变量的较大值是否与另一个变量的较大值相关联（正相关）；或者一个变量的较小值是否与另一个变量的较大值相关联（负相关）；还是两个变量中的值互不关联（相关系数近似于零）。

“相关”和“协方差”工具可在相同设置下使用，当您对一组个体进行观测而获得了 N个不同的测量值变量。“相关”和“协方差”工具都可返回一个输出表和一个矩阵，分别表示每对测量值变量之间的相关系数和协方差。不同之处在于相关系数的取值在-1和+1之间，而协方差没有限定的取值范围。相关系数和协方差都是描述两个变量离散程度的指标。

“协方差”工具为每对测量值变量计算工作表函数 COVAR的值。（当只有两个测量值变量，即 N=2时，可直接使用函数 COVAR，而不是协方差工具）在协方差工具的输出表中的第 i行、第 j列的对角线上的输入值就是第 i个测量值变量与其自身的协方差；这就是用工作表函数 VARP计算得出的变量的总体方差。

可以使用协方差工具来检验每对测量值变量，以便确定两个测量值变量的变化是否相关，即，一个变量的较大值是否与另一个变量的较大值相关联（正相关）；或者一个变量的较小值是否与另一个变量的较大值相关联（负相关）；还是两个变量中的值互不关联（协方差近似于零）。

“描述统计”分析工具用于生成数据源区域中数据的单变量统计分析报表，提供有关数据趋中性和易变性的信息。

“指数平滑”分析工具基于前期预测值导出相应的新预测值，并修正前期预测值的误差。此工具将使用平滑常数 a，其大小决定了本次预测对前期预测误差的修正程度。

注释 0.2到 0.3之间的数值可作为合理的平滑常数。这些数值表明本次预测应将前期预测值的误差调整 20%到 30%。大一些的常数导致快一些的响应但会生成不可靠的预测。小一些的常数会导致预测值长期的延迟。

“F-检验双样本方差”分析工具通过双样本 F-检验，对两个样本总体的方差进行比较。

例如，您可在一次游泳比赛中对每两个队的时间样本使用 F-检验工具。该工具提供空值假设的检验结果，该假设的内容是：这两个样本来自具有相同方差的分布，而不是方差在基础分布中不相等。

该工具计算 F-统计（或 F-比值）的 F值。F值接近于 1说明基础总体方差是相等的。在输出表中，如果 F< 1，则当总体方差相等且根据所选择的显著水平“F单尾临界值”返回小于 1的临界值时，“P(F<= f)单尾”返回 F-统计的观察值小于 F的概率 Alpha。如果 F> 1，则当总体方差相等且根据所选择的显著水平，“F单尾临界值”返回大于 1的临界值时，“P(F<= f)单尾”返回 F-统计的观察值大于 F的概率 Alpha。

“傅立叶分析”分析工具可以解决线性系统问题，并能通过快速傅立叶变换(FFT)进行数据变换来分析周期性的数据。此工具也支持逆变换，即通过对变换后的数据的逆变换返回初始数据。

“直方图”分析工具可计算数据单元格区域和数据接收区间的单个和累积频率。此工具可用于统计数据集中某个数值出现的次数。

例如，在一个有 20名学生的班里，可按字母评分的分类来确定成绩的分布情况。直方图表可给出字母评分的边界，以及在最低边界和当前边界之间分数出现的次数。出现频率最多的分数即为数据集中的众数。

“移动平均”分析工具可以基于特定的过去某段时期中变量的平均值，对未来值进行预测。移动平均值提供了由所有历史数据的简单的平均值所代表的趋势信息。使用此工具可以预测销售量、库存或其他趋势。预测值的计算公式如下：

N为进行移动平均计算的过去期间的个数

“随机数发生器”分析工具可用几个分布中的一个产生的独立随机数来填充某个区域。可以通过概率分布来表示总体中的主体特征。

例如，可以使用正态分布来表示人体身高的总体特征，或者使用双值输出的伯努利分布来表示掷币实验结果的总体特征。

“排位与百分比排位”分析工具可以产生一个数据表，在其中包含数据集中各个数值的顺序排位和百分比排位。该工具用来分析数据集中各数值间的相对位置关系。该工具使用工作表函数 RANK和 PERCENTRANK。RANK不考虑重复值。如果希望考虑重复值，请在使用工作表函数 RANK的同时，使用帮助文件中所建议的函数 RANK的修正因素。

回归分析工具通过对一组观察值使用“最小二乘法”直线拟合来执行线性回归分析。本工具可用来分析单个因变量是如何受一个或几个自变量影响的。

例如，观察某个运动员的运动成绩与一系列统计因素的关系，如年龄、身高和体重等。可以基于一组已知的成绩统计数据，确定这三个因素分别在运动成绩测试中所占的比重，使用该结果对尚未进行过测试的运动员的表现作出预测。

回归工具使用工作表函数 LINEST。

抽样分析工具以数据源区域为总体，从而为其创建一个样本。当总体太大而不能进行处理或绘制时，可以选用具有代表性的样本。如果确认数据源区域中的数据是周期性的，还可以对一个周期中特定时间段中的数值进行采样。

例如，如果数据源区域包含季度销售量数据，则以四为周期进行取样，将在输出区域中生成与数据源区域中相同季度的数值。

“双样本 t-检验”分析工具基于每个样本检验样本总体平均值是否相等。这三个工具分别使用不同的假设：样本总体方差相等；样本总体方差不相等；两个样本代表处理前后同一对象上的观察值。

对于以下所有三个工具，t-统计值 t被计算并在输出表中显示为“t Stat”。数据决定了 t是负值还是非负值。假设基于相等的基础总体平均值，如果 t< 0，则“P(T<= t)单尾”返回 t-统计的观察值比 t更趋向负值的概率。如果 t>=0，则“P(T<= t)单尾”返回 t-统计的观察值比 t更趋向正值的概率。“t单尾临界值”返回截止值，这样，t-统计的观察值将大于或等于“t单尾临界值”的概率就为 Alpha。

“P(T<= t)双尾”返回将被观察的 t-统计的绝对值大于 t的概率。“P双尾临界值”返回截止值，这样，被观察的 t-统计的绝对值大于“P双尾临界值”的概率就为 Alpha。

t-检验：双样本等方差假设本分析工具可进行双样本学生 t-检验。此 t-检验窗体先假设两个数据集取自具有相同方差的分布，故也称作同方差 t-检验。可以使用此 t-检验来确定两个样本是否来自具有相同总体平均值的分布。

t-检验：双样本异方差假设本分析工具可进行双样本学生 t-检验。此 t-检验窗体先假设两个数据集取自具有不同方差的分布，故也称作异方差 t-检验。如同上面的“等方差”情况，可以使用此 t-检验来确定两个样本是否来自具有相同总体平均值的分布。当两个样本中有截然不同的对象时，可使用此检验。当对于每个对象具有唯一一组对象以及代表每个对象在处理前后的测量值的两个样本时，则应使用下面所描述的成对检验。

下列公式可用于计算自由度 df。因为计算结果一般不是整数，所以 df的值被舍入为最接近的整数以便从 t表中获得临界值。因为有可能为 TTEST计算出一个带有非整数 df的值，所以 Excel工作表函数 TTEST使用计算出的、未进行舍入的 df值。由于这些决定自由度（TTEST函数的结果）的不同方式，此 t-检验工具将与“异方差”情况中不同。

t-检验：成对双样本平均值当样本中存在自然配对的观察值时（例如，对一个样本组在实验前后进行了两次检验），可以使用此成对检验。此分析工具及其公式可以进行成对双样本学生 t-检验，以确定取自处理前后的观察值是否来自具有相同总体平均值的分布。此 t-检验窗体并未假设两个总体的方差是相等的。

注释由此工具生成的结果中包含有合并方差，亦即数据相对于平均值的离散值的累积测量值，可以由下面的公式得到：

“z-检验：双样本平均值”分析工具可对具有已知方差的平均值进行双样本 z-检验。此工具用于检验两个总体平均值之间存在差异的空值假设，而不是单方或双方的其它假设。如果方差已知，则应该使用工作表函数 ZTEST。

当使用“z-检验”工具时，应该仔细理解输出。当总体平均值之间没有差别时，“P(Z<= z)单尾”是 P(Z>= ABS(z))，即与 z观察值沿着相同的方向远离 0的 z值的概率。当总体平均值之间没有差异时，“P(Z<= z)双尾”是 P(Z>= ABS(z)或 Z<=-ABS(z))，即沿着任何方向（而非与观察到的 z值的方向一致）远离 0的 z值的概率。双尾结果只是单尾结果乘以 2。z-检验工具还可用于当两个总体平均值之间的差异具有特定的非零值的空值假设的情况。

例如，可以使用此检验来确定两种汽车之间的性能差异情况。

三、excel p值计算函数